SISTEMAS DE CÁLCULO NA ARTE: A PERSPECTIVA
A perspectiva é unha maneira de achegarse ao problema que presenta a representación da realidade tridimensional mediante imaxes bidimensionais. Estas imaxes están condenadas a ser unicamente unha mostra parcial da realidade, polo que depende da habilidade, dos recursos e do acerto do artista lograr que o espectador interprete aquilo que se lle quere transmitir. Para a lectura correcta da mensaxe, a representación plana pode recorrer á familiaridade visual ou imitación do aspecto das figuras, obxectos e espazos, ou ben ao significado, aprendido por reiteración, de certos elementos narrativos ou simbólicos. De feito, segundo as épocas podemos ver que unhas veces interesa máis incidir nas convencións narrativas, e outras convencer por medio da semellanza visual. Temos un claro exemplo do primeiro na arte do antigo Exipto, altamente codificada, onde as figuras de diferente tamaño comunican distinto rango social e non graos de proximidade, as referencias á profundidade son case inexistentes e cada parte do corpo é representada no seu ángulo máis recoñecible, sen considerar a coherencia cun ángulo de visión concreto. Noutras moitas culturas sucede que as figuras e obxectos tampouco se representan como se ven, senón en relación coa idea que delas se ten, e a súa presenza xustifícase polo seu papel narrativo, simbólico ou máxico. Na época medieval, por exemplo, o baixo nivel de alfabetización e a necesidade de control ideolóxico por parte do poder político e relixioso determinou que a función da arte fose eminentemente narrativa e doutrinal. Con todo, certo grao de espacialidade e de proporción é ineludible para o recoñecemento das figuras. O feito de debuxar unha silueta ou de pintar unha figura en vista frontal ou de perfil, implica a consciencia de que o modelo real pode ser observado desde outros ángulos e proporcionar outra información visual que descartamos por considerala menos significativa. Podemos ver, por exemplo, nalgúns relevos da arte asiria figuras e obxectos que tapan parcialmente a outras figuras, algo que vai en contra da norma xeral. O escultor reforza a idea de cantidade ou a sensación dinámica introducindo referencias ao aspecto visual do conxunto. Este recurso aparece na pintura de todas as culturas, e responde á necesidade de ordenar espacialmente a escena para darlle claridade expositiva. Nun fresco medieval que representa unha persoa xantando nunha mesa, o protagonista aparecerá en visión frontal, xa que é o máis adecuado para expoñer os seus atributos e que o recoñezamos. A mesa aparecerá diante, tapando parte da figura, mais isto non significa ningunha intención de facer unha descrición do seu contorno espacial, nin tampouco de establecer máis comunicación entre o representado e o espectador que a simple exposición narrativa. Non existe unha organización do espazo escenográfico, só do espazo representativo (a parede). Noutras culturas, como a grega ou a romana clásicas, a arte chega a ser moito máis visual. Por suposto isto responde a unha actitude vital diferente, menos apegada á relixión e máis centrada no home, na súa capacidade para relacionarse co mundo físico e no seu poder para cambialo. Estas circunstancias son moito máis propicias para enfocar as artes representativas dun xeito máis formal, ou cando menos para que a semellanza visual das imaxes coa realidade sexa para o espectador un criterio de calidade. Non é estraño polo tanto que os artistas investiguen a fenomenoloxía da percepción, amosando interese por disciplinas científicas como a xeometría ou a óptica. De feito, nos edificios importantes os arquitectos gregos practicaron refinadas correccións eurítmicas para contrarrestar algúns efectos propios da visión ocular e acadar así, ben que de xeito ilusorio, unha mellor correspondencia da visión real á regularidade do seu deseño. Aquí demóstrase que a finalidade última do edificio é ser observado polo home. Á mesma época remóntase o antecedente máis claro do que serán as perspectivas ilusorias, cando o pintor Agatarco, mediado o século V a.C., pintou nos decorados para unha obra teatral elementos arquitectónicos en perspectiva, segundo relata o arquitecto romano Vitrubio. Supoñemos que o artificio consistiu en suxerir a profundidade da escena xogando cos tamaños e intervalos destes elementos, e por suposto que a finalidade era dar ao público unha información sobre o espazo no que se desenvolvía a acción, máis óptico que conceptual. O propio Vitrubio denomina Escenografía a unha vista escorzada ou oblicua das construcións, diferenciándoa da Ortografía e Iconografía –Planta e Alzado–. O propósito da Escenografía era dar unha idea visual e corpórea do edificio proxectado. Estas técnicas tiveron unha repercusión practicamente nula na era cristiá. Durante a Idade Media a arte, como a cultura en xeral, estaba baixo o control da igrexa e ,consecuentemente, a preocupación polo estudo do espazo natural e a súa representación a escala humana foi desprazada por un enfoque novamente idealista, no que o concepto de divindade rexe a importancia relativa de cada elemento, e polo tanto o seu lugar no espazo representativo. Non foi casual que o humanismo renacentista retomase o interese polos aspectos formais e visuais da representación, ao recuperar a filosofía crítica, analítica e investigadora do medio natural da época clásica. Neste ambiente a perspectiva eclosiona cando se logran sistematizar os poucos recursos xeométricos que sobrevivían como trucos de taller e que eran aplicados de xeito máis intuitivo que consciente. De feito, chegou a ser, certamente, o tema que fascinaba e acaparaba os esforzos dos artistas. Varios factores contribuíron a isto: - A perspectiva achegaba un método funcional para o problema da correspondencia visual entre o modelo ou escena tridimensional, e a súa representación bidimensional. - O aspecto espacial da obra achegaba un carácter máis real e descritivo, menos simbólico ou narrativo. - Foi un medio de demostrar a capacidade e dominio técnico do artista, e por tanto un criterio obxectivo de valoración das obras. - Os científicos e intelectuais implicáronse, xunto cos artistas, na investigación e sistematización dos métodos perspectivos. En efecto, o descubrimento e desenvolvemento da perspectiva foi unha obra colectiva, feita paso a paso con moitas achegas persoais. E foi así porque ,lonxe de ocultar os seus descubrimentos, os artistas do cuattrocento se apresuraban a expoñelos, mediante publicacións ou demostracións públicas, para asociaren o seu nome aos novos métodos e preservar así a súa parte da autoría. Anteriormente, os artistas máis observadores ou intuitivos sabían que o tamaño aparente dunha figura ou obxecto mingua coa distancia, e que levar ao cadro esta variable proporciona un aspecto máis natural. O problema estaba en como aplicar o tamaño adecuado a cada posición na escena, especialmente ao pintar elementos arquitectónicos dispostos a intervalos regulares, como columnatas ou baldosas.
Suxestión moi elemental da profundidade, Foi precisamente no trazado de embaldosados onde se foron concretando as primeiras aproximacións. Orientando un conxunto de baldosas coa base do cadro, as liñas perpendiculares a esta base parecen converxer nun punto, mentres que as paralelas manteñen unha dirección común, pero é o seu intervalo o que varía, minguando coa profundidade.
Esquerda, converxencia de perpendiculares e diminución de intervalos feitas de Os artistas medievais sabían colocar un punto de referencia arbitrario para as rectas converxentes, e aplicaban regras sinxelas para graduar o intervalo entre as horizontais, como por exemplo que cada intervalo medise unha fracción sinxela do inmediato anterior. Logo viron que isto producía diagonais quebradas, e que era preferible situar un segundo punto de converxencia, nun lateral do cadro, para facer converxer nel as diagonais, e que fosen estas as que determinasen os intervalos entre as horizontais.
Utilización dun punto de distancia lateral, O dominio destas receitas de taller está presente en obras maxistrais de pintores como Giotto ou Duccio pero foi Brunelleschi, arquitecto cunha sólida formación matemática, quen pasou á posteridade como descubridor da perspectiva, ao ser quen de transformar estas técnicas nun método coherente, aplicable de xeito sistemático á representación de escenas tridimensionais. As demostracións de Brunelleschi, arredor de 1420, resultaron moi convincentes, creando a conciencia de que a perspectiva era a ciencia da arte, que a xeometría podía proporcionar a veracidade óptica de forma sistemática. Non coñecemos da súa man a descrición do método, pero dáse por feito que é a base do tratado que pronto publicaría Leon Battista Alberti: Della Pittura (1436). A principal achega de Brunelleschi foi a coherencia. Anteriormente, sabíase que o punto de converxencia das liñas perpendiculares a esa ventá que era o lenzo funcionaba ben cando se situaba na zona central, que os puntos de distancia para as diagonais dos embaldosados ían ben nos laterais, a igual altura que o punto de converxencia, ou ben aliñados verticalmente con este punto, para calcular intervalos regulares en columnatas e paredes. Pero non deixaban de ser trucos técnicos que solucionaban diferentes problemas, de forma inconexa mesmo dentro dunha mesma pintura. Brunelleschi estableceu acertadamente que o punto de converxencia había de ser a proxección perpendicular do punto de vista -do espectador- no cadro ou mural. Advertiu da necesidade de definir con exactitude a posición do espectador, xa que esta posición determina toda a perspectiva. O seu sistema, ademais, relaciona todos os elementos do cadro nun espazo global e coherente. Para os artistas, o corolario de todo isto é a posibilidade non só de acadar credibilidade óptica na representación de espazos reais, senón de crear ou inventar novos espazos. O tratado de Alberti foi o punto de partida dunha nutrida serie de escritos que serviu ,por un lado como campo de debate teórico sobre a nova ciencia e ,por outro como base técnica para a práctica artística. Alberti achega a súa erudición humanista e, con ela, os coñecementos da xeometría grega, da matemática e da óptica medieval, para desenvolver unha exposición científica dos principios da perspectiva.
Pirámide visual, co vértice no punto de Alberti depura o concepto do cadro como ventá cando o define como plano que secciona a pirámide visual entre o ollo e o suxeito. Dá instrucións aos pintores para situar a liña de horizonte á altura dun home, o que significa unha simplificación técnica xa que o nivel correcto sería a altura dos ollos, e describe como calcular os intervalos entre as horizontais dun embaldosado, empregando para isto unha vista auxiliar de perfil na que se sitúa o espectador (PV) e o plano do cadro (PC). As alturas obtidas neste plano lévanse á vista en perspectiva e, finalmente, aconsella trazar unha diagonal para comprobar o resultado.
Dende o Punto de Vista, de perfil, obtéñense no plano do É significativo que Alberti non fale do punto de distancia. El é quen formula a cuestión básica da xeometría proxectiva: a relación xeométrica entre as distintas seccións posibles dunha mesma pirámide visual entre ollo e obxecto, que logo comentaría Leonardo da Vinci, pero que non se resolvería até dous séculos despois con Desargues. Coa construción de Alberti pode situarse este punto auxiliar pero aínda non dispón de recursos -por exemplo, a idea de abatemento de planos- para fundamentar a súa posición. De todos os xeitos, o concepto albertiano de sección demostra que, situado o espectador, existe no plano do cadro unha única posición correcta para cada punto da escena e a posibilidade de determinala con precisión mediante cálculo xeométrico. Moitos artistas puxeron un grande empeño en explorar as posibilidades das novas técnicas aínda que con orientacións claramente diferentes, dende a investigación claramente empírica de Ucello até os esforzos por acadar demostracións aínda máis matemáticas e sintéticas de Piero de la Francesca. Piero foi probablemente o punto culminante da simbiose entre arte e ciencia no renacemento, ao ser considerado non só un artista de primeira liña senón o mellor xeómetra do seu tempo. Unha terceira vía foi a emprendida por Leonardo da Vinci, empeñado en buscar a confirmación da teoría mediante unha experimentación práctica tan variada como exhaustiva, explorando e analizando os casos máis raros e curiosos que a súa imaxinación suxería.
Arriba, método da intersección de Piero de la Francesca para obter a Da Vinci tiña unha sólida base teórica e unha visión adiantada da proxectividade, que lle permitiu ver a non contradición entre a “perspectiva naturalis” euclidiana e a “perspectiva artificialis” de Brunelleschi e Alberti. Esta última recibira xa moitas críticas por basearse na comparación de segmentos sobre un mesmo plano, en lugar de rexerse polos ángulos visuais, único factor válido para os estudosos de Euclides.
Os segmentos iguais da recta a producen segmentos iguais Coa mesma facilidade, Leonardo abordou sen problemas a proxección perspectiva sobre superficies curvas, fixo as primeiras figuras anamórficas, sinalou a relación inversamente proporcional entre o tamaño perspectivo e a distancia ollo-obxecto para unha distancia ollo-cadro fixa e expuxo os primeiros problemas inversos: mentres Piero explicaba como situar na perspectiva un obxecto dada a súa situación no espazo real, Leonardo expoñía como deducir esta situación a partir da posición da figura no cadro. Con todo, Leonardo foi o xerme da disociación entre a perspectiva matemática e a artística. A pesar do moito que apreciou e aplicou a perspectiva, o seu carácter crítico e o grande interese pola óptica fisiolóxica fixeron que rexeitase limitarse a un sistema xeométrico non completamente coherente coa visión natural –binocular– que depende dun punto de vista inmóbil e non contempla a degradación visual que implica a distancia do observador ao obxecto. Segundo Leonardo, o pintor debe ter presente diferentes factores. A perspectiva debe ser un máis entre os recursos técnicos que debe dominar e empregar ao servizo da sensación visual que se propoña provocar no espectador. Michelangelo Buonarroti encabezaba aqueles artistas do cinquecentto que rexeitaban o trazado de apoiaturas xeométricas proclamando que as ensinanzas da perspectiva, a óptica e outras ciencias debían ser interiorizadas e reflectirse de xeito natural na obra. Con todo, outros continuaron desenvolvendo e depurando as técnicas perspectivas para acadar sistemas de ilusionismo óptico tan refinados como os murais de Rafael ou as cúpulas de Lomazzo. Outro caso salientable é o de Albretch Dürer, que viaxou a Italia para coñecer de primeira man a ciencia de Piero de la Francesca, Luca Pacioli e Leonardo da Vinci, que logo el mesmo continuou. Investigador incansable como Leonardo, poida que menos audaz pero aínda máis metódico e exhaustivo, asumiu os métodos de combinación de proxeccións ortográficas e a estereometría de Piero coa ansia de dotar aos artistas setentrionais de novos recursos técnicos. Durero emprendeu camiños fundamentais nas xeometrías futuras: estudo de curvas planas e alabeadas, trazado de seccións, desenvolvementos planos de figuras volumétricas, perspectiva de sombras, etc. Xeometrizaba partes do corpo para estudar os cambios cos desprazamentos, torsións e flexións do seu movemento natural ou creaba escorzos radicais mediante proxeccións de seccións en planos perpendiculares entre si. Combinaba recursos diferentes, quizais non consciente de que a proxección cónica e a proxección paralela son sistemas independentes.
Durero foi o ilustrador dos primeiros métodos “mecánicos” Durante o cinquecentto, a popularización dos métodos da perspectiva chegou a un punto no que a súa exposición demostrativa deixou de ter interese entre os artistas. De feito, na segunda metade do século abundaron os tratados sobre o tema pero practicamente todos foron debidos aos matemáticos. Mesmo a principal excepción, Le Due Regole de Vignola, se faria popular coa edición preparada por Egnatio Danti, matemático e astrónomo destacado, autor de varios dos máis orixinais aparellos mecánicos para o debuxo de perspectivas. A estas alturas, Italia xa non é o único escenario dos avances en perspectiva, incorporándose á escena outros actores como os franceses Pelerin e Cousin. O primeiro expuxera xa en 1505 o método dos “tier points”, puntos de distancia que se obteñen polo xiro do eixo central da pirámide visual. Trátase, en efecto, dun xeito correcto de situar os puntos de fuga das horizontais a 45 graos, que ofrece ademais a “platónica” perfección do ángulo recto ao establecer a posición do espectador.
Á esquerda, esquema cos tier points de Pelerin. Á dereita, vista superior da En 1560, Jean Cousin perfecciona o método dos puntos de distancia así como o uso da liña base -hoxe Liña de Terra- para a situación de calquera punto cruzando fugas a 90 e a 45 graos. Descobre a posibilidade de utilizar puntos de fuga “accidentais” para outras direccións horizontais, anticipando así a perspectiva cónica oblicua e tamén o trazado de figuras por homoloxía.
Cousin: proxección dun espazo cúbico –esquerda- e dunha figura con As indicacións de Cousin son máis avanzadas ca as demostracións e os métodos prácticos dalgúns autores italianos coincidentes no tempo, quizais deliberadamente simplificados para convencer aos non iniciados do funcionamento do sistema, pero que non demostran a xeneralización dos seus postulados xeométricos.
Método de Daniele Barbaro (1569) e demostración de Guidobaldo del Monte (1600), En troques, en Le due regole (1583), Danti describe como Vignola desenvolvía de xeito combinado as técnicas albertianas para calcular a altura das horizontais situadas a diferentes distancias mediante vista lateral, co método de intersección de Piero de la Francesca para obter a redución de magnitudes en planta ou vista superior.
Vignola: conxunción do cálculo de alturas en vista lateral e de Pola súa banda, Guidobaldo del Monte daba por fin en 1600 unha definición clara de punto de fuga ou Punctum concursus para calquera grupo de paralelas: a intersección do plano do cadro coa paralela que pasa polo ollo. Estas dúas achegas demostran que o dominio técnico da representación espacial chegara xa á súa fase madura. Os renacentistas italianos amosaron unha clara predilección pola perspectiva central. A forza compositiva da visión frontal, simétrica e centrada parecía o recurso máis adecuado para procuraren a perfección por medio das imaxes. Certamente, eran capaces de dispoñer elementos oblicuos mais isto debeu ser un recurso para resolver situacións particulares, mentres que estruturar oblicuamente o espazo a representar sería tomado seguramente como algo anómalo. Outra cousa diferente foi a experimentación con escorzos e figuras anamórficas como investigación para superar o reto que supoñía a creación de espazos ilusorios, especialmente en situacións dificultosas como a pintura sobre superficies curvas. A perspectiva sempre será a ciencia dos pintores, aínda que o seu desenvolvemento posterior ao renacemento estivo máis ligado a outras ciencias que á arte: astronomía, enxeñaría, agrimensura... Virían aínda avances significativos da man de Girard Desargues, que formulou a principios do XVII un teorema fundamental da xeometría proxectiva que transcende a fronteira entre o mundo bidimensional e o tridimensional. Ou Gaspard Monge, que a finais do XVIII sistematiza todos os coñecementos sobre os diferentes sistemas de representación do espazo, creando o que dende entón chamamos Xeometría Descritiva.
Teorema de Desargues en versión bi e tridimensional: se os vértices Con todo, e aínda permanecendo moito tempo como materia nas academias, a perspectiva foi sendo no campo artístico cada vez máis prescindible, nun distanciamento progresivo e parello á disociación entre o debuxo técnico e o debuxo artístico. Este divorcio culminou no século XIX. O impresionismo e a maioría das correntes vangardistas, con contadas excepcións entre o surrealismo ou o futurismo, amosaron ben pouco aprecio polos métodos xeométricos. No século XX, algúns artistas da talla de Magritte, Dalí ou Escher souberon ver nas técnicas perspectivas unha poderosa ferramenta, útil para os seus intereses creativos. O carácter ecléctico da práctica artística actual e as novas tecnoloxías da imaxe están propiciando un reencontro da perspectiva coa creación plástica pero é moi improbable que chegue a ser algo máis ca un recurso técnico, para algúns fascinante e para outros superfluo, ou que recupere a consideración de “ciencia da arte”. NOTA: Este texto, con poucas variacións, foi publicado no libro "Dos ábacos aos ordenadores", con motivo da mostra do mesmo nome realizada pola Universidade de Santiago de Compostela, en 2008. Bibliografía recomendada: |
