Paralelismo:

Paralelismo entre rectas - Dúas ou máis rectas son paralelas cando teñen a mesma dirección. Isto implica no sistema cónico que coinciden no punto de fuga.

Proba a mover F, F1 e as trazas verticais para variar a posición das rectas a, b, c, d, mantendo o seu paralelismo perspectivo:

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Un caso especial é o das rectas frontais -incluídas as verticais e paralelas a LT- que ao seren paralelas ao plano do cadro e non teren punto de fuga, conservan na proxección o paralelismo xeométrico:

Recta por puntos

Para proxectar unha recta paralela a outra por un punto dado, só hai que facer pasar polas proxeccións do punto as proxeccións da recta, e dirixilas aos puntos F e F1 da recta de referencia.

Paralelismo entre planos - Cando dous ou máis planos son paralelos, teñen en común todas as direccións, pero ningunha recta. Cando non son paralelos, existe unha única recta común e unha única dirección común, que é a da intersección.

Se dous planos son paralelos, para calquera recta contida nun deles hai unha serie infinita de rectas no outro plano paralelas a esta, polo tanto no sistema cónico calquera punto de fuga na recta límite do primeiro plano estará tamén na recta límite do outro.

Ademáis, se non son planos frontais, cortarán o plano do cadro e terán cada un deles unha recta común -traza vertical-. Como cada un só pode ter unha dirección común co plano do cadro e ambos os dous teñen as mesmas, concluímos:

Os planos paralelos teñen as trazas verticais paralelas e comparten a recta límite.

Os planos frontais non teñen que cumprir esta condición, pero por definición son todos eles paralelos.


Serie de planos paralelos

LH é recta límite de todos os planos horizontais

Paralelismo entre recta e plano - Unha recta é paralela a un plano cando éste contén a súa dirección. Neste caso debemos ser capaces de comprobar o paralelismo de dúas maneiras: trazando unha recta contida no plano e paralela á recta exterior, ou ben trazando un plano que conteña á recta dada e paralelo ao plano de referencia.

No seguinte gráfico demóstrase o paralelismo entre a recta r e o plano a trazando outra recta calquera s, a partir do punto F para que sexa paralela a r. Esta recta corta as trazas do plano. Dende o corte coa traza v baixamos unha vertical ata LT e dende aí a proxección horizontal da recta ata F1. Esta debe cortar a proxección principal xusto ao pasar pola traza h do plano (pasa o cursor sobre o gráfico para activar a animación):

Cos mesmos datos facémolo agora trazando un plano paralelo a a que conteña a r. A traza vertical é paralela a va e pasa por T. Dende LT a traza horizontal diríxese ao mesmo punto en LH que ha, e debe coincidir coa traza H da recta (pasa o cursor sobre o gráfico):

Outra maneira menos visual pero máis breve de comprobar o paralelismo é trazar a recta límite do plano e comprobar que pasa polo punto de fuga da recta.

No seguinte exercicio trátase de facer pasar por un punto P un plano paralelo a outro dado: Trazamos dende o vértice do plano, por P e P1, as proxeccións dunha recta que será paralela ás horizontais do plano a. Localizada a súa traza T, por ela debe pasar a traza vertical da solución: vb, paralela á va, e dende o seu corte con LT a traza hb.