Demostración de Condit

Atribuida a Ann Condit (cara 1938)

É unha das demostracións contemporáneas máis interesantes, aínda que pouco intuitiva, polo que expoñemos os razonamentos por partes:

1- Considerando que o punto medio da hipotenusa O equidista dos tres vértices, o segmento OC mide a metade desta. Ademáis, os dous triángulos en que se divide a figura son isósceles. Cada un deles ten dous ángulos iguais.

2- Prolongando OC ate a hipotenusa do triángulo simétrico, e observando a presencia dos ángulos alfa e beta, demóstrase que o segmento OP é perpendicular á segunda hipotenusa A'B'.

3- Defínense entón os dous triángulos OCA' e OCB'.

Mediante transformación destes dous triángulos se demostra a equivalencia dos cadrados dos catetos co cadrado da hipotenusa.

4- Tomando CA' como base do primeiro triángulo, a altura é igual á metade do segmento AC. Tomando CB' como base do segundo, a altura mide a metade de BC.

Demóstrase que cada triángulo ten a cuarta parte da superficie do cadrado dun dos catetos AC e BC.

5- Volvendo a OCA' e OCB', vemos que os dous triángulos teñen como base OC, que mide a metade da hipotenusa AB. As súas respectivas alturas son iguais a PA' e PB', que suman a hipotenusa.

Demóstrase que xuntos equivalen á cuarta parte do cadrado sobre a hipotenusa AB.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

 

Pitágoras - Platón - Chou Pei - Euclides - Pappus - Liu Hui - Ibn Qurra 1 - Ibn Qurra 2 - Bhaskara - da Vinci - Ozanam - Anaricio - Perigal - ext.Perigal - Yanney - Condit - Simonson - Park - INDICE