Casuística: Se as circunferencias son exteriores, e o punto é exterior, catro solucións. Se coincide cunha delas, dúas solucións. Se o punto é interior a unha circunferencia, ningunha. Se as circunferencias son tanxentes exteriores e o punto é exterior, tres solucións. Se o punto coincide nunha circunferencia, unha. Se coincide co punto de tanxencia, infinitas solucións.

Se o punto é interior a unha das circunferencias tanxentes, unha solución. Se as circunferencias son secantes, dúas solucións en todos os casos excepto se o punto coincide cun dos de corte, e ningunha neste caso.

Se as circunferencias son tanxentes interiores, unha solución se o punto é exterior ou coincide cunha delas. Se coincide co punto de tanxencia, infinitas solucións, Se é interior a unha e exterior a outra, dúas solucións.

Se o punto é interior ás dúas, unha solución. Se as circunferencias son interiores ou concéntricas, ningunha solución cando o punto é exterior ou interior ás dúas, dúas solucións se coincide cunha delas, e catro se é interior a unha e exterior a outra.

No caso xeral hai catro solucións. Para localizalas definimos no plano unha inversión de centro o punto P e de valor o da potencia de P respecto da circunferencia c. Con isto conseguimos que estes dous elementos se transformen en sí mesmos, e só temos que localizar a figura inversa da circunferencia d.

Calculamos a posición do punto A para unha recta tanxente dende P. Con radio o segmento PA, trazamos a circunferencia de puntos dobles Raiz de K, que corta á circunferencia d. Despóis cortamos as dúas cunha circunferencia inversa de sí mesma, escollendo un centro O de forma que os radios ON e PN sexan perpendiculares. A circunferencia d’ que pase polos puntos dobles E, F, e polo punto Q, é a inversa de d.

Centrándonos nas circunferencias c’ (inversa de sí mesma) e d’ (inversa de d), resolvemos o trazado das catro rectas tanxentes comúns, cos oito puntos de tanxencia correspondentes.

Ao desfacer a inversión, os puntos en d’ aliñados co centro de inversión P darán na circunferencia d catro puntos de tanxencia auténticos. Os numerados en c’, aliñados con P darán outros catro puntos de tanxencia en c.

Coñecidos xa todos os puntos de tanxencia, aplicamos a cada par de puntos (un en c e outro en d) obtidos dunha mesma recta tanxente na inversión, as normas básicas de tanxencia, trazando aliñamentos cos centros correspondentes, para obter os das catro solucións. Cúmprese que as catro rectas que non pasaban polo centro de inversión, desinvertidas serán catro circunferencias que sí pasan por el.