CALCULO DE DISTANCIAS 1- Distancia entre dous puntos (ver sección Segmentos) 2- Distancia dun punto ao Plano do Cadro.- Significa medir a profundidade do punto. Trázase unha recta perpendicular a LT pola proxección horizontal do punto, e coa axuda do punto de distancia D, mídese o segmento entre esta proxección e LT:
3- Distancia Punto - Recta .- No caso xeral, o primeiro paso será trazar polo punto un plano perpendicular á recta dada. Partindo do punto de fuga F da recta, e da recta que pasa por el e polo punto principal P, abátese o punto de vista V perpendicularmente (véxase a circunferencia de raio a distancia principal. Unindo F con V abatido e trazando unha perpendicular, atopamos un punto da recta límite do plano aliñado con F e con P. A recta límite rl será perpendicular á recta FP. A continuación trazamos unha paralela a esta recta polo punto, que será unha recta frontal de plano. Pola seu punto de altura 0 pasará a traza horizontal do plano, e ao chegar a LT podemos situar a traza vertical, paralela a rl. A intersección deste plano coa recta r localízase fácilmente facendo pasar por esta outro plano (podemos considerar o seu plano proxectante vertical, de traza horizontal coincidente coa proxección r1, e traza vertical a recta que pasa por T e T1. Unha vez visualizado este plano, búscanse dous puntos comúns co perpendicular á recta (corte de trazas H, corte de trazas V, corte de rectas límite...) obtendo así a recta común i. O punto común desta recta i coa recta r é o máis cercano a A contido nesta última. O segmento AI representa a distancia Punto-Recta que queremos medir. O último paso faise como indicamos no apartado Medición de segmentos: Aliñación do punto de fuga da recta que contén o segmento co punto P, abatemento perpendicular do punto de vista V, segundo abatemento deste sobre a recta FdP para situar o métrico md, paralela á recta FdP pola traza T da recta, e proxección sobre esta dos puntos A, I, dende o métrico md. 4- Distancia Punto - Plano .- O proceso é moi semellante ao anterior. Neste caso demebos trazar polo punto unha recta perpendicular ao plano dado. Trázase por P unha perpendicular á recta límite do plano, e abátese o punto de vista paralelamente a esta recta límite. Unindo o punto de encontro da perpendicular con rl e V abatido (V), e trazando unha perpendicular, atopamos o punto de fuga F das rectas perpendiculares ao plano. Trazamos a recta que contén o punto A e fuga a F. Logo consideramos o plano vertical que a contén, de traza horizontal coincidente coa proxección horizontal da recta, e traza vertical a recta que pasa por T e T1.Unha vez visualizado este plano, búscanse dous puntos comúns co primeiro plano (corte de trazas H, corte de trazas V, corte de rectas límite...) obtendo así a recta común i. O punto común desta recta i coa recta FA é o máis cercano a A contido no plano dado. O segmento AI representa a distancia Punto-Recta que queremos medir: O último paso faise como indicamos no apartado Medición de segmentos: Abatemento de (V) sobre a recta FP para situar o métrico md, paralela á recta FP pola traza T da recta, e proxección sobre esta paralela dos puntos A, I, dende o métrico md. 5- Distancia entre recta e plano paralelos .- O paralelismo recta-plano recoñécese porque o punto de fuga da recta coincide na recta límite do plano.
Para medir a distancia, escóllese un punto calquera na recta, e procédese como no apartado 3 (Distancia punto recta). 6- Distancia entre dúas rectas .- Para medir a (mínima) distancia entre dúas rectas calquera, primeiro trázase un plano paralelo a unha delas que conteña a outra. Noutros sistemas como o diédrico, escóllese un punto nunha das rectas e trázase por el unha paralela á outra recta. En cónico podemos abrevialo trazando a recta límite do plano polos dous puntos de fuga. Logo a traza vertical do plano será unha paralela a rl que pase pola traza vertical da recta que queremos que conteña
Unha vez obtido o plano, procederemos a medir a distancia que o separa da recta paralela, como no apartado 5 (Distancia entre recta e plano paralelos). 7- Distancia entre dous planos .- Igual que no apartado 4 (Distancia Punto-Plano) trátase de localizar o punto de fuga das rectas perpendiculares aos dous planos dados (que comparten recta límite). Logo, calquera recta que fugue a F producirá un punto de intersección con cada un dos planos. O segmento entre estes dous puntos representa a distancia a medir, procedendo como nos apartados 3 e 4. |
